LINGKARAN (CIRCLE) {Part 1}

A. Pengertian Lingkaran

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran, seperti tampak pada gambar berikut.

Circle (Lingkaran)

Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran.

B. Bagian- Bagian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran. Berikut ini adalah bagian-bagian lingkaran:

1. Jari-jari lingkaran : Jarak dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran.

2. Busur lingkaran  : Garis lengkung yang melalui titik-titik pada lingkaran.

3. Tali busur : Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada lingkaran.

 

4. Diameter / garis tengah : Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut.

5. Juring lingkaran: Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang melalui ujung busur lingkaran tersebut.

6. Tembereng : Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran.

7. Apotema: Ruas garis terpendek yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebuah titik pada tali busur.

B. Luas dan Keliling Lingkaran

Misalkan r adalah jari-jari sebuah lingkaran dan d adalah diameternya.

1. Keliling lingkaran, disimbolkan dengan K, dirumuskan dengan

K = 2 .. r           atau                K = .d

dimana adalah sebuah bilangan nyata yang dapat didekati dengan 3,14 atau 22/7.

2. Luas lingkaran, disimbolkan dengan L, dirumuskan dengan

L = . r²             atau                K = ¼ .d²

 

Contoh 1

Hitunglah keliling (perimeter) dan luas lingkaran (circle area) dengan jari jari 14 cm.

Penyelesaian:

Keliling (perimeter) ==>  K = 2 r  = 2 x 22/7 x 14 = 88 cm

Luas(Area)      ==>  L = r² = 22/7 x 14 x 14 = 616 cm²

Contoh 2
Tentukan jari-jari dan diameter lingkaran yang mempunyai keliling 154 cm. Gunakan = 22/7.

Penyelesaian:

Keliling                      K = 2 r 
                 154  = 2 x 22/7 x r 
           (154 x 7/22) : 2  = r
             24,5 cm = r
                         r =24,5 cm 
 

D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut AOC adalah sudut pusat

 Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Titik sudutnya merupakan pusat lingkaran.

Sudut ABC adalah sudut keliling

Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di sebuah titik. Titik sudutnya terletak pada busur lingkaran.

Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama mempunyai sifat:

Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali ukuran sudut keliling.


So, kesimpulan :
 Sudut pusat = 2. Sudut keliling
  

Contoh 1

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 18 cm. Sebuah juring AOB memiliki sudut pusat 40^o. Tentukan

1. Panjang busur AB
2. Luas juring AOB.

Penyelesaian:

Contoh 2 
Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 15 cm. Sudut pusat AOB besarnya 90^o. Tentukan luas tembereng AB.

Penyelesaian:

Luas tembereng AB    = luas juring AOB – luas segitiga AOB

                                    = ¼ r² – ½ r²

= ¼ x 3,14 x 15² – ½ x 15²

= 64,125 cm²

Contoh 3
Pada lingkaran dengan pusat O diketahui sudut keliling ACB ukurannya 35^o. Tentukan ukuran sudut pusat yang menghadap busur AOB.

Penyelesaian:

Ukiuran sudut AOB     = 2 x ukuran sudut keliling ACB

                                    = 2 x 35^o = 70<sup>o

 
Okey Study hard yaa.. Keep fighting!!!</sup>